Rumus Penjumlahan Aljabar dan Pengurangan Aljabar

Rumus Penjumlahan Aljabar – Materi Kuliah Rumus penjumlahan aljabar dan pengurangan aljabar sama halnya dengan penjumlahan ataupun pengurangan bentuk bilangan bulat . Aljabar merupakan salah satu cabang aritmatika dalam ilmu matematika  yang ditemukan oleh ilmuwan arab yang bernama ” Abu Abdullah Muhamad ibnu Musa Al Khawarizi ” . Aljabar memiliki arti suatu cara untuk menyelesaikan atau memecahkan suatu masalah .

Macam – Macam bentuk aljabar

Aljabar di bagi dalam 5 macam , yaitu :

1. Aljabar elementer ( aljabar dasar ) , yaitu bentuk aljabar untuk menyelesaikan bilangan riil yang menggunakan peubah untuk menandakan variabel dan konstanta.

2. Aljabar Linier

3. Aljabar Abstrak

4. Aljabar Universal

5. Aljabar komputer

Istilah – istilah yang perlu di fahami dalam bentuk aljabar

Istilah – istilah ini merupakan unsur – unsur yang terdapat dalam bentuk aljabar , unsur – unsur tersebut adalah :

1. Variabel  disebut juga dengan peubah , yang memiliki pengertian lambang pengganti bilangan yang belum di ketahui . Contoh variabel : x , y , a , b , xy

2. Koefisien yaitu angka yang terdapat di depan variabel .

contoh : x+3 = koefisiennya adalah 1 , 3x+5 = koefisiennya adalah 3

3. Konstanta ,yaitu suku dari suatu bentuk aljabar yang berdiri sendiri

contoh : 4x + 5y + 6 , maka konstanta dari bentuk aljabar tersebut adalah 6

4. Suku , yaitu nilai yang menyusun suatu bentuk aljabar yang berupa variabel , koefisien ataupun konstanta .

macam – macam suku :

1. Menurut jenisnya  :

• Suku sejenis , yaitu bentuk aljabar yang variabel dan pangkatnya sama  contoh : 3x dan x , 3xy dan xy
• suku tak sejenis , yaitu bentuk aljabar yang variabel dan pangkatnya tak sama .contoh :  4x dan 4y , 2xy dan  3xy2  , 2xy dan x

2. Menurut jumlah sukunya :

• suku satu , yaitu bentuk aljabar yang berdiri sendiri yang tidak dihubungkan oleh operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh x , 2x
• suku dua  , yaitu bentuk aljabar yang dihubungkan oleh operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh: x+y , 3x- y
• suku tiga , yaitu bentuk aljabar yang dihibungkan oleh 2 operasi penjumlahan ataupun selisih . contoh : x+y+7, 2x+2xy+2

Operasi bentuk aljabar

operasi hitung dalam aljabar , sama halnya dengan operasi hitung bilangan bulat yaitu meliputi :

1. Penjumlahan bentuk aljabar

2. Pengurangan bentuk aljabar

3. Perkalian bentukaljabar

4. Pembagian bentuk aljabar

5. Perpangkatan bentuk aljabar

Dalam kesempatan kali ini , kita akan mempelajari penjumlahan dan pengurangan aljabar .

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu hanya pada bentuk aljabar yang memiliki suku yang sama . Dalam penjumlahan dan pengurangan yang dijumlah ataupun dikurangkan adalah koefisiennya dalam suku yang sama .

Penjumlahan Bentuk Aljabar

an + bn = ( a + b )n

Pengurangan Bentuk Aljabar

an – bn= ( a – b ) n

Keterangan :

a dan b = koefisien

n = Variabel

Contoh soal 

1. Tentukan koefisien  dari bentuk – bentuk aljabar berikut :

a. 2x2 + x – 1

b. 3x2 +- 2x + 1

c. x2 + 5x – 6

d. ax3 + bx2 + cx + d

Jawab :

a. koefisien x2  = 2  dan  x = 1

b. koefisien  x2 = 3 dan x = 2

c. koefisien  x2  = 1 dan x = 5

d. koefisien x3  = a ,   x2  = b  dan x = c

2. Sederhanakan bentuk aljabar berikut :

a. 3x2  – 4 x2 + 7x – 2 x + 1

b. 4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y

c. 4 ( 2x2 – y ) + 3 ( x2 + y )

Jawab :

a.  3x2  – 4 x2 + 7x – 2 x + 1

= ( 3 – 4 ) x2  + ( 7 – 2 )x + 1

= -1 x2  +  5x  +  1

b. 4x2 – 2y + 1 – 5x2 + x + y

= (4 – 5 )x2 – ( 2 + 1 ) y + 1 + x

= -1x2  – 3y  +1 +  x

c. 4 ( 2x2 – y ) + 3 ( x2 + y )

= ( 4 + 3 ) + ( 2 + 1 ) x2 + ( -y + y )

= 7 + 3x2 – y  +  y

3. Tentukan suku – suku sejenis dari pasangan berikut :

a. x2  + 2x2  – 1 dengan 3x2 + x +xy

b. 2x2 + x dengan –x2  +2

c. -2x +5 dengan 5x2  -2

d. x3  – x2  dengan 4x2  + x

Jawab :

a. x2  + 2x – 1 dengan 3x2 + x +xy

suku – suku yang sejenis adalah :  x2  dan 3x2   ,  2x dan x

b. 2x2 + x dengan –x2  +2

suku – suku yang sejenis adalah : 2x2  dan –x2

c. -2x +5 dengan 5x2  -2

suku – suku yang sejenis adalah : s dan -2

d. x3  – x2  dengan 4x2  + x

suku – suku yang sejenis adalah : – x2 dan 4x2

4. Tentukan penjumlahan dari bentuk aljabar berikut :

a. 4x + x

b. 5xy + 6xy

c. 3xy + 3 + 4xy +1

d. ( 3x + 4xy + 2 ) + ( 3 + 4x + 2xy )

Jawab :

a. 4x + x = 5x

b. 5xy + 6xy  = 11xy

c.  3xy + 3 + 4xy +1

= ( 3 + 4 ) xy + ( 3 + 1 )

= 7xy + 4

d. ( 3x + 4xy + 2 ) + ( 3 + 4x + 2xy )

= 3x + 4xy + 2 + 3 + 4x + 2xy

= ( 3x + 4x ) + ( 4xy + 2xy ) + ( 2 + 3 )

= 7x + 6xy + 5

5. Tentukan hasil pengurangan dari bentuk aljabar berikut :

a. 5xy – xy

b. 3y – 5y

c. -x – 4x

Jawab :

a. 5xy – xy  = 4 xy

b. 3y – 5y = -2y

c. -x -4x = -5x

6. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan dari bentuk aljabar berikut :

a. -2x2 + 5x2

b. ( -5 x3 + 4x2 -7  )  + ( x2  -x + 4 )

c. ( 3p3 – 2aq2 + 5 ) – ( p2 – aq2 -10 )

d.  3x2  – 4x2 + 7x – 2x +1

Jawab :

a. -2x2 + 5x2

= ( -2 + 5 ) x2

= 3 x2

b. ( -5 x3 + 4x2 -7  )  + ( x2  -x + 4 )

= -5  x3+  ( 4 + 1 )x2  – x + ( -7 + 4 )

= -5  x3  + 5x2  – x -3

c. ( 3p3 – 2aq2 + 5 ) – ( p2 – aq2 -10 )

= 3p3  –  p2  –  ( 2 – 1 )  aq2  + ( 5 – 10 )

=   3p3  –  p2  – aq2 -5

d.  3x2  – 4x2 + 7x – 2x +1

= ( 3 – 4 ) x2  + ( 7 – 2 ) x + 1

= -1 x2 – 5x + 1

Demikian penjelasan mengenai rumus penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar . Kunci untuk menyelesaikan sebuah permasalahan dari bentuk aljabar khususnya penjumlahan dan pengurangan yaitu memahami suku – suku yang sejenis dan pangkatnya sama . Setelah kita memahami itu semua , maka pemahaman tentang penjumlahan dan pengurangan dapat kita langsung kita aplikasikan ke dalamnya . Sesungguhnya sesuatu yang terlihat sulit , apabila kita serius dalam berlatih dan berusaha memahaminya itu semua dapat berubah menjadi hal yang sangat mudah .