Rumus Perkalian Aljabar dan Pembagian Aljabar Matematika

Rumus Perkalian Aljabar – Materi Kuliah Rumus Perkalian aljabar dan pembagian aljabar merupakan bentuk dari operasi hitung aljabar . Rumus perkalian aljabar prinsipnya sama halnya dengan perkalian dalam operasi hitung perkalian bilangan bulat dan begitu juga pembagian aljabar sama halnya dengan  pembagian dalam bentuk bilangan bulat . Setelah kita tahu bagaimana prinsip mengalikan dan membagi bilangan , maka sekarang dalam mempelajari bentuk aljabar tidak akan sulit , karena tinggal mengaplikasikannya dalam bentuk aljabar.

Perkalian Bentuk Aljabar

Berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan aljabar , dalam perkalian aljabar . Yang dikalikan bukan hanya koefisiennya saja , namun semua komponennya harus dikalikan .

Dan untuk menyelesaikannya digunakan metode distributif .

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku dua

a ( bn) = abn    { suku satu }

a ( bn + c ) = abn + ac

a ( n + c ) = an + ac

bn ( n + c ) = bn2  + bcn

Keterangan :

a= sebuah bilangan

n = variabel

b = koefisien

c = konstanta

Bentuk perkalian satu bilangan dengan aljabar suku tiga :

an ( n2  + n – b ) =  an3 + a n2  -b

Untuk lebih memahami tentang penjelasan diatas , perhatikan contoh soal di bawah ini :

a. Tentukan hasil perkalian dari bentuk aljabar berikut :

1. 2x ( 3x + 4 y )
2. 3y ( 2x + 6y )
3. 4y ( 2x + 3y )
4. x ( x2 – x + 1 )
5. 4x ( x2  + 2 + 8 )
6. 2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )
7. -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )
8. 6x ( 2x – 3y )
9. 6 ( x2  + 2 + 1 )
10. 2 ( 6x )

Jawab :

1. 2x ( 3x + 4 y )  = 6 x2  +  8xy

2. 3y ( 2x + 6y )  = 6xy +  18y2

3. 4y ( 2x + 3y ) = 8xy + 12 y2

4. x ( x2 – x + 1 ) =  x3 –  x2  + x

5. 4x ( x2  + 2 + 8 ) = 4 x3  + 8x + 32x

6. 2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

= 6x + 8 + 6x2 + 12x

= 6x2  + 6x + 12 x + 8

=   6x2 + 18x + 8

7. -4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )

= -4x – 24 – 8x + 12

= -12x – 12

8. 6x ( 2x – 3y ) =  12x2 –  18xy

9. 6 ( x2  + 2 + 1 ) = 6 x2 + 12 + 6

10. 2 ( 6x ) = 12x

b. Sebuah tanah yang berbentuk segi panjang memiliki lebar ( n+ 2 ) dan panjangnya ( 6n +2 ) ,maka hitunglah Luas tanah tersebut dan panjang serta lebar apabila variabel n = 2  !

Penyelesaian :

Diketahui :

p = 6n +2

l = n + 2

Ditanya :

1.Luas tanah

2. P dan l  , jika n = 2

Jawab :

1. L tanah = p  x l

                         = ( 6n + 2 ) x ( n+ 2 )

                         = 6n x n + 6n x 2 + 2 x n + 2 x 2

                          = 6n2  + 12n + 2n + 4

                           = 6n2 + 14n + 4

Jadi , Luas tanah tersebut dalam bentuk aljabar =  6n2 + 14n + 4

atau apabila n= 2

Luas =  6n2 + 14n + 4

         =6( 22 ) + 14(2) + 4

         = ( 6 x 4 ) + 28 + 4

         = 24 + 28 + 4

         = 56

2.  p = 6n +2 =  6(2) + 2 = 14

l = n + 2 = 2 + 2 = 4

Jadi , panjang nya adalah 14 dan lebarnya adalah 4

Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , yaitu sama halnya dengan pembagian bentuk bilangan bulat . Dalam bentuk bilangan bulat , untuk menyelesaikan suatu permasalahan pembagian bentuk aljbar maka langkah pertama harus mengetahui faktor persekutuan dari bentuk aljabar tersebut .

Bentuk pembagian aljabar :

 an : a  = an/a

             = n

keterangan :

Dalam pembagian bentuk aljabar , langkah pertama yaitu merubah menjadi bentuk pecahan dimana penyebutnya adalah pembaginya .

Setelah mengubah menjadi bentuk pecahan maka selanjutnya adalah menentukan faktor persekutuan dari kedua bentuk aljabar tersebut .

Untuk memudahkan dalam mempelajari operasi hitung dalam pembagian bentuk aljabar , perhatikan contoh soal dibawah ini :

a. Tentukan hasil pembagian dari bentuk – bentuk aljabar berikut :

1. 2x : 2
2. 24x2 y + 12 xy2  : 4xy
3. 10r : 2r
4. ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) : ( -2p )

Jawab :

1.) 2x : 2 = 2x / 2

            = x

2.)  24x2 y + 12 xy2  : 4xy

Cara 1

  24x2 y + 12 xy2    /   4xy

 = 24x2 y  / 4xy  +    12xy2  / 4xy

= 6x + 3y

Cara 2 

 24x2 y + 12 xy2    /   4xy  >> faktor persekutuannya adalah 4xy

= 4xy ( 6x + 3y ) / 4xy

=  4xy ( 6x + 3y ) / 4xy 

= 6x + 3y

3.)  10r : 2r     =   10r / 2r

                          = 5

4.)  ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) : ( -2p )

=  ( 8p3 + 10p2  – 12 p ) /  ( -2p )

=  8p3 + 10p2  – 12 p  /  -2p

=  -4p2  – 5p + 6

Demikian penjelasan mengenai Rumus Perkalian Aljabar dan Pembagian Aljabar . Pada dasarnya , tidak ada masalah yang sulit . Kunci dari permasalahan matematika yaitu karena kita malas untuk memahaminya . Semakin banyak kita berlatih untuk menyelesaikan suatu soal matematik , maka semakin banyak pula kesulitan yang akan terpecahkan . Kunci dari perkalian aljabar adalah kalikan semua suku – suku yang terdapat dalam bentuk aljabar . Sedangkan kunci dari pembagian aljabar adalah membagikan antar suku dengan faktor persekutunya . Semoga bermanfaat ,