Rumus Perpangkatan Aljabar Matematika

Rumus Perpangkatan Aljabar – Materi Kuliah Rumus perpangkatan aljabar sama prinsipnya dengan perpangkatan pada bilangan bulat . Perpangkatan yaitu perkalian yang diulang dengan suatu  bilangan yang sama .

Rumus perpangkatan secara umum : 

Rumus Perpangkatan Aljabar :

( a + b )n  = ( a + b )  x ( a + b ) x  ( a + b ) , . . . x ( a + b )

Dengan ( a + b ) sebanyak n

Sebelum Mengetahui bagaimana cara untuk menyelesaikan perpangkatan bentuk aljabar , maka yang perlu diperhatikan yaitu :

• abn   berbeda dengan (ab )n 

Dalam bentuk abn  maka yang dipangkatkan n  hanya b nya saja , namun pada bentuk (ab )n   maka yang dipangkatkan n semuanya , yaitu (ab)

Contoh :

( 2a )2    = ( 2a )( 2a ) = 4a2

Sedangkan

2a2     = 2 x a x a = 2a2

• ( -ab )n  berbeda dengan  – (ab )n

Dalam bentuk ( -ab )n  ,maka yang dipangkatkan n adalah   ( -ab ) . Sedangkan dalam bentuk – (ab )n  yang dipangkatkan n adalah ab

Cara menyelesaikan Perpangkatan Aljabar 

Apabila suatu bilangan aljabar berpangkat 2 maka masih mudah dalam mengerjakannya namun bagaimana cara untuk mengerjakan atau menyelesaikan perpangkatan aljabar yag pangkatnya lebih dari 2 ?

Sebelum mengetahui bagaimana cara untuk menyelesaikan perpangkatan aljabar yang lebih dari dua , kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai segitiga pascal . Mengapa demikian ? Karena dalam penyelesaian perpangkatan aljabar segitiga pascal sangat membantunya .

Perhatikan segitiga pascal berikut ini :

Cara penggunaan segitiga pascal dalam penyelesaian perpangkatan aljabar:

( a + b )0  = 1

( a + b )1  = a + b

( a + b )2  = a2  +  2ab  + b2

( a + b )3  = a3  +  3a2b +  3ab2  + b3

( a + b )4  = a4  +  4a3b +  6a2b2  + 4ab3 + b4

( a + b )5 =  a5  +  5a4b +  10a3 b2  + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Contoh Soal 

A . Tentukan hasil perpangkatan bilangan tersebut !

1. (-2a )2 
2. – ( 3b )3
3. ( 2xy )2

Penyelesaian

1. (-2a )2    =  (-2a)  x  (-2a )

                         = 4a2

2. – ( 3b )3    =   – { (3b) ( 3b ) ( 3b ) }

                      = – 27b3

B. Berapakah hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut ?

1. ( -2x )2 
2. ( x + 2y)2 
3. ( x + 2 )3
4. ( 3x +  6 ) 3
5. ( -3a + 2b)2
6. (7x -8 ) 3
7. ( 3a – 2 )4 
8. ( 2x – 2)2

Penyelesaian :

1. ( -2x )2 = ( -2x ) x ( -2x )

                        = 4x²

2. Rumus ( a + b )2 = a2  +  2ab  + b2 

maka :

( x + 2y)2   =  x2  +  2(2xy)  + 2xy2

                   =  x2  +  4xy  + 2xy2

3. Rumus ( a + b )3 = a3  +  3a2b +  3ab2 + b3

maka :

( x + 2 )3  =  x3  +  3x22 +  3×22  + 23

                      = x3 + 6x2 + 12x + 8

4. Rumus ( a + b )3 = a3  +  3a2b +  3ab2 + b3

maka :

( 3x + 6 ) 3 =  3x3  +  3(3x)26 +  3(3x)62  + 63

                   =  3x3  + ( 3 . 3x . 3x . 6 )+ 3(3x)36 + 216

                  = 3x3  + (3 . 9x2  . 6 ) + 324x + 216

                 =  3x3  + 162 + 324x + 216

5. Rumus : ( a + b )2 = a2  +  2ab  + b2 

Maka :

( -3a + 2b)2  = -3a2  +  2(-3a)2b  + 2b2 

                      =  -3a2 + (-12ab ) + (2b . 2b )

                     =  -3a2  -12ab  + 4b2 

6. Rumus : ( a + b )3 = a3  +  3a2b +  3ab2 + b3

Maka :

(7x -8 ) 3 = a3  +  3a2b +  3ab2  + b3

                = 7x3  + 3(7x)2(-8) + ( -8 )3

               = 7x3  + 1176x2 – 512

Tips dalam menyelesaikan perpangkatan aljabar :

a. Memahami bentuk perpangkatan .

b. Memahami pola dalam segitiga pascal , ( a+b )n

c. Mensubstitusikan  dari bentuk perpangkatan aljabar kedalam pola  segitiga pascal .

Demikian penjelasan mengenai rumus perpangkatan bentuk aljabar . Kunci dari rumus perpangkatan bentuk aljabar yaitu memahami pola segitiga pascal dan memahami tanda – tanda bilangan . Jangan sampai salah dalam memangkatkan . Semoga bermanfaat